ماتلاب تحويلات (Transforms)

يقدم ماتلاب أوامر لمعالجة التحولات مثل تحويل لابلاس وتحويل فيوري. تُستخدم التحولات في العلوم والهندسة كأدوات لتسهيل التحليل من زاوية أخرى للنظر في البيانات.

على سبيل المثال، يسمح تحويل فيوري بتحويل الإشارة الممثلة كدالة زمنية إلى دالة تردد. يسمح تحويل لابلاس بتحويل المعادلة التفاضلية إلى معادلة ألجبرية.

يقدم ماتلابlaplace،fourierوfftأوامر التحويل لمعالجة تحويل لابلاس، تحويل فيوري، وتحويل فيوري السريع.

تحويل لابلاس

تحويل لابلاس للدالة الزمنية f(t) مقدم بهذه المعادلة التكاملية-

تحويل لابلاس يُسمى أيضًا بتحويل f(t) إلى F(s). يمكنك رؤية أن عملية التحويل أو التكامل هذه تحول f(t) الممثل بالمتغير السيمبولي t إلى دالة أخرى معتمدة على المتغير s، وهي F(s).

تحويل لابلاس يتحول المعادلة التفاضلية إلى معادلة ألجبرية. للحصول على تحويل لابلاس للدالة f(t)، يرجى كتابة-

laplace(f(t))

مثال

في هذا المثال، سنقوم بحساب تحويلات لابلاس لبعض الدوال الشائعة.

إنشاء ملف سكريبت و إدخال النص التالي-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

عند تشغيل الملف، سيتم عرض النتيجة التالية -

ans =
　　　1/s^2
ans =
　　　2/s^3
ans =
　　　362880/s^10
ans =
　　　1/(b + s)
　　
ans =
　　　w/(s^2 + w^2)
　　
ans =
　　　s/(s^2 + w^2)

تحويل لابلاس

يُسمح لماتلاب باستخدام الأوامر التالية لتحقيق التحويل المعكوس لل变换ة لابلاسilaplace。

على سبيل المثال،

ilaplace(1/s^3)

سيقوم MATLAB بتنفيذ هذه الجملة وعرض النتيجة -

ans =
　　　t^2/2

مثال

إنشاء ملف سكريبت و إدخال النص التالي-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w + s))
ilaplace(s/(s^2 + 4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

عند تشغيل الملف، سيتم عرض النتيجة التالية -

ans =
　　　t^6/720
ans =
　　　2*exp(-t*w)
ans =
　　　cos(2*t)
ans =
　　　ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
　　　sin(t*w)
ans =
　　　cos(t*w)

التحويل الزمني

عادة ما يتحول التماثل الزمني للوظيفة الرياضية f(t) إلى وظيفة جديدة، وأحيانًا يُعرف بها أو F، ويكون المعامل هو التردد، وحدة التردد هي دورة/ثانية (هيرتز) أو درجة/ثانية. ثم يُدعى هذا التماثل الزمني وتحتوي وظيفة f على طيف.

مثال

أنشئ ملف سكربت وأكتب فيه الكود التالي -

syms x　
f = exp(-2*x^2); % وظيفتنا
ezplot(f,[-2,2]) % رسم وظيفتنا
FT = fourier(f) % تحويل فوريير

عند تشغيل الملف، سيقوم MATLAB برسم الشكل التالي -

سيتم عرض النتيجة التالية -

FT =
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

رسم التماثل في -

ezplot(FT)

بالنسبة للشكل التالي -

التحويل العكسي للتماثل

يقدم MATLABifourierأمر لتحليل التماثل العكسي للوظيفة. على سبيل المثال،

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

سيقوم MATLAB بتنفيذ هذه الجملة وعرض النتيجة -

f =
　　　-2/(pi*(x^2 + 1))